Порівняння від’ємних чисел
Від’ємні числа, як і додатні, мають величину та знак. Проте їхній знак є мінус (-), що вказує на те, що вони менші за нуль. Коли ми порівнюємо величини двох від’ємних чисел, ми фактично порівнюємо їхні абсолютні величини, ігноруючи їхні знаки.
Для порівняння величин двох від’ємних чисел застосовується таке правило:
* Абсолютна величина від’ємного числа менша за нуль і більша за будь-яке від’ємне число з більшим абсолютним значенням.
Наприклад, | -5 | = 5 > | -8 | = 8. Тому -5 більше ніж -8.
Зауважте, що це правило застосовується лише до порівняння абсолютних величин від’ємних чисел. Якщо потрібно порівняти самі від’ємні числа, слід завжди брати до уваги їхні знаки. Наприклад, -5 завжди буде меншим за -2, навіть якщо його абсолютна величина більша.
Порівняння двох від’ємних раціональних чисел
Щоб порівняти два від’ємних раціональних числа, а саме x/y та z/w, де x, y, z та w є цілими числами, а y та w не дорівнюють нулю, виконайте такі дії:
1. Перетворіть обидва числа в еквівалентні дроби з однаковими знаменниками.
2. Порівняйте чисельники перетворених дробів.
3. Число з меншим абсолютним значенням чисельника менше.
Наприклад, щоб порівняти -3/5 та -1/2, ми перетворюємо їх у -6/10 та -5/10 відповідно. Оскільки |-6| > |-5|, то -3/5 менше ніж -1/2.
Порівняння двох від’ємних ірраціональних чисел
Щоб порівняти два від’ємних ірраціональних числа, а саме a та b, де a та b є ірраціональними, виконайте такі дії:
1. Перетворіть обидва числа в позитивні ірраціональні числа, обчисливши їх абсолютні величини |a| та |b|.
2. Порівняйте абсолютні величини ірраціональних чисел.
3. Число з більшою абсолютною величиною більше.
Наприклад, щоб порівняти -√2 та -√3, ми перетворюємо їх у √2 та √3. Оскільки √2 < √3, то -√2 більше ніж -√3.
Порівняння від’ємного та додатного чисел
Від’ємні числа завжди менші за додатні числа. Це стосується і їх абсолютних величин. Наприклад, | -7 | = 7 < 10, отже -7 менше ніж 10.
Запитання 1: Яке від'ємне число більше: -5 чи -10?
Відповідь: Від'ємне число зі більшим абсолютним значенням є більшим за абсолютним значенням. У цьому випадку абсолютне значення -10 (10) більше, ніж абсолютне значення -5 (5). Тому -10 більше за -5.
Запитання 2: Яке від'ємне число більше: -100 чи -50?
Відповідь: Ми використовуємо те саме правило. Абсолютне значення -100 (100) більше, ніж абсолютне значення -50 (50). Отже, -100 більше за -50.
Запитання 3: Яке від'ємне число більше: -0,5 чи -1?
Відповідь: У випадку з десятковими дробами правило залишається таким самим. Абсолютне значення -1 (1) більше, ніж абсолютне значення -0,5 (0,5). Тому -1 більше за -0,5.
Запитання 4: Яке від'ємне число більше: -∞ чи -200?
Відповідь: Нескінченність (-∞) не є числом у звичайному сенсі, тому не може бути порівняна з -200. Нескінченність не має абсолютного значення, і тому не може вважатися більшим або меншим.
Запитання 5: Яке від'ємне число більше: -|5| чи -(-5)?
Відповідь: Модуль числа (|5|) завжди дає додатне значення. У цьому випадку |-5| дорівнює 5. Тому -|5| дорівнює -5, а -(-5) також дорівнює 5. Тому -|5| та -(-5) є однаковими числами і не більше одне одного.