Менша діагональ паралелограма є відрізком, що сполучає дві сусідні вершини паралелограма і ділить навпіл одну з його діагоналей. Менша діагональ є перпендикулярною до більшої діагоналі паралелограма у точці перетину.
Існує кілька способів знайти меншу діагональ паралелограма:
* За допомогою формули: Меншу діагональ (d) паралелограма з відомими сторонами (a, b) і більшою діагоналлю (D) можна знайти за формулою:
“`
d = √[(D²/4) – (a² + b²]/2)
“`
* За допомогою теореми Піфагора: Якщо відомі довжини сторін (a, b) і меншої діагоналі (d) паралелограма, то більшу діагональ (D) можна знайти за допомогою теореми Піфагора:
“`
D = √(a² + b² + 2d²)
“`
* За допомогою властивостей паралелограма:
* Менша діагональ паралелограма ділить більшу діагональ на два рівні відрізки.
* Менша діагональ паралелограма є бісектрисою кутів, протилежних вершинам, які вона сполучає.
* Менша діагональ паралелограма паралельна сторонам паралелограма, які вона не перетинає.
Знання меншої діагоналі паралелограма може бути корисним для розрахунку інших параметрів, таких як площа, периметр і радіус вписаного кола. Менша діагональ також пов’язана з іншими геометричними об’єктами, такими як прямокутник і ромб.
Наприклад, якщо паралелограм є прямокутником, то менша діагональ буде дорівнювати його висоті. Якщо паралелограм є ромбом, то менша діагональ буде перпендикулярна до більшої діагоналі і дорівнюватиме половині довжини більшої діагоналі.
Запит 1:
Як знайти меншу діагональ паралелограма?
Відповідь:
Щоб знайти меншу діагональ паралелограма, потрібно скористатися наступною формулою:
d1 = √(a² + b² – 2ab * cos(α))
де:
- d1 – менша діагональ паралелограма
- a – довжина однієї сторони паралелограма
- b – довжина іншої сторони паралелограма
- α – кут між a і b
Запит 2:
У мене є паралелограм зі сторонами 5 см і 8 см, а кут між ними дорівнює 60 градусів. Як знайти меншу діагональ?
Відповідь:
Використовуючи формулу вище, отримаємо:
d1 = √(5² + 8² – 2 * 5 * 8 * cos(60°))
d1 = √(25 + 64 – 80 * 0,5)
d1 = √(89 – 40)
d1 = √49
d1 = 7 см
Запит 3:
Що робити, якщо один бік паралелограма невідомий?
Відповідь:
Якщо одна сторона паралелограма невідома, її можна знайти за формулою:
a = d2 / 2 * sin(α)
де:
- a – невідома сторона
- d2 – більша діагональ паралелограма
- α – кут між a і відомою стороною
Запит 4:
Чи завжди менша діагональ менша за більшу?
Відповідь:
Так, менша діагональ паралелограма завжди менша за більшу. Це випливає з того, що кут між меншою діагоналлю і сторонами паралелограма завжди менший, ніж 90 градусів, а кут між більшою діагоналлю і сторонами завжди більший за 90 градусів.
Запит 5:
Чи може менша діагональ бути дорівнею нулю?
Відповідь:
Ні, менша діагональ паралелограма не може бути дорівнею нулю. Це випливає з того, що довжина будь-якої сторони паралелограма повинна бути більшою за нуль, а менша діагональ є сумою двох сторін.