Що таке косинус
Косинус (cos) — це тригонометрична функція, яка визначає співвідношення довжин суміжних катетів прямокутного трикутника. Це співвідношення залежить від кута між суміжним катетом і гіпотенузою.
Визначення
Косинус кута θ у прямокутному трикутнику визначається як:
cos θ = суміжний катет/гіпотенуза
Суміжний катет — це той, який прилягає до кута θ, а гіпотенуза — це сторона, протилежна куту θ.
Значення
Значення косинуса змінюється в діапазоні від -1 до 1.
* cos 0° = 1 (гіпотенуза і суміжний катет збігаються)
* cos 90° = 0 (суміжний катет перпендикулярний до гіпотенузи)
* cos 180° = -1 (суміжний катет і гіпотенуза лежать на одній прямій у протилежних напрямках)
Властивості
Косинус має ряд властивостей:
* Парність: cos (-θ) = cos θ
* Періодичність: cos (θ + 2π) = cos θ
* Взаємність: cos θ = 1/sec θ
Застосування
Косинус широко застосовується в тригонометрії, навігації, фізиці та інших галузях науки та техніки. Його використовують:
* Для розв’язування трикутників
* Для моделювання коливань та інших періодичних явищ
* Для розрахунку кутів падіння світла
* Для вимірювання висоти об’єктів
Зв’язок з іншими тригонометричними функціями
Косинус пов’язаний з іншими тригонометричними функціями за допомогою тотожностей:
* sin² θ + cos² θ = 1 (тотожність Піфагора)
* tan θ = sin θ/cos θ
* cot θ = cos θ/sin θ
Історія
Поняття косинуса бере свій початок ще в стародавній Вавилонії. У 8 столітті до н.е. вавилонські астрономи використовували функцію, що відповідає косинусу, для розрахунку висоти Сонця та зірок. Термін “косинус” вперше з’явився у 12 столітті н.е. в роботах перських математиків.
Запитання 1: "Що таке cos?"
Відповідь: Cos – це математична функція, яка називається "косинус". Вона є однією з трьох основних тригонометричних функцій, поряд із синусом (sin) і тангенсом (tan).
Запитання 2: "Як обчислити cos?"
Відповідь: Cos кута в прямокутному трикутнику обчислюється як відношення прилеглої сторони (сторони, суміжної з кутом) до гіпотенузи (найдовшої сторони трикутника). У вигляді формули це: cos θ = a/h, де θ – кут, a – прилегла сторона, а h – гіпотенуза.
Запитання 3: "Який діапазон значень cos?"
Відповідь: Значення cos кута θ може бути від -1 до 1. Це означає, що cos набуває додатних значень для гострих кутів (0° ≤ θ < 90°), нульове значення для прямого кута (θ = 90°) та від'ємних значень для тупих кутів (90° < θ ≤ 180°).
Запитання 4: "Які застосування cos?"
Відповідь: Cos широко застосовується в різних галузях, включаючи:
- Тригонометрію: вирішення трикутників, пошук кутів і сторін.
- Фізику: розрахунок кутів падіння та заломлення світла, обертання і коливання.
- Інженерію: проектування мостів, будівель та інших конструкцій.
- Навігацію: визначення положення та напрямку за допомогою координат.
Запитання 5: "Як пов'язані між собою cos, sin і tan?"
Відповідь: Тригонометричні функції cos, sin і tan пов'язані між собою через тотожність Піфагора: cos² θ + sin² θ = 1. З цього випливають інші співвідношення: tan θ = sin θ / cos θ та cot θ = cos θ / sin θ, де cot – котангенс.